数列教案精品多篇

高中数学 数列教案 篇一

第一册数列

3.1.1数列

教学目标

1．理解数列概念，了解数列和函数之间的关系

2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项

3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式

4．提高观察、抽象的能力．

教学重点

1．理解数列概念；

2．用通项公式写出数列的任意一项．

教学难点

根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．

教学方法

发现式教学法

教具准备

投影片l张(内容见下页)

教学过程

（1）复习回顾

师：在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一

下函数的定义．

生：(齐声回答函数定义)．

师：函数定义(板书)

如果A、B都是非空擞集，那么A到B的映射就叫做A到B的函数，记作：，其中

（Ⅱ）讲授新课

师：在学习第二章的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子。（放投影片）

4，5，6，7，8，9，10.①

②

1，0.1，0.01，0.001，0.0001….③

1，1.4，1.41，1.41，4，….④

-1，1，-1，1，-1，1，….⑤

2，2，2，2，2，

师：观察这些例子，看它们有何共同特点？

（启发学生发现数列定义）

生：归纳、总结上述例子共同特点：

1．均是一列数；

2．有一定次序

师：引出数列及有关定义

一、定义

1．数列：按一定次序排列的一列数叫做数列；

2．项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）。第2项，…，第n项…。

如：上述例子均是数列，其中例①：“4”是这个数列的第1项（或首项）“9”是这个数列的第6项。

3．数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项

生：综合上述例子，理解数列及项定义

如：例②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“”是这个数列的第“3”项，等等。

师：下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：

项

↓↓↓↓↓

序号12345

师：看来，这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系

即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项

生：结合上述其他例子，练习找其对应关系

如：数列①：=n+3(1≤n≤7)

数列③：≥1）

数列⑤：n≥1）

4．通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

师：从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。

师：对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象。看来，数列也可根据其通项公式来函出其对应图象，下面同学们练习画数列①②的图象。

生：根据扭注通项公式画出数列①，②的图象，并总结其特点。

图3?1

特点：它们都是一群弧立的点

5．有穷数列：项数有限的数列

6．无穷数列：项数无限的数列

二、例题讲解

高三数学数列教案 篇二

等差数列(一)

教学目标： 明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题；培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的'应用意识。

教学重点： 1.等差数列的概念的理解与掌握。 2.等差数列的通项公式的推导及应用。 教学难点： 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用。 教学过程：

Ⅰ。复习回顾 上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子

Ⅱ。讲授新课 10，8，6，4，2，…； 21，21，22，22，23，23，24，24，25 2，2，2，2，2，… 首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点？是否可以写出这些数列的通项公式？（引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点） 它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数。 也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列。

1、定义 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

2、等差数列的通项公式 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得： (n-1)个等式 若将这n-1个等式左右两边分别相加，则可得：an-a1=(n-1)d 即：an=a1+(n-1)d 当n=1时，等式两边均为a1，即上述等式均成立，则对于一切n∈N-时上述公式都成立，所以它可作为数列{an}的通项公式。 看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项。 由通项公式可类推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，则： an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d. 如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d

请同学们来思考这样一个问题。 如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A应满足什么条件？ 由等差数列定义及a、A、b成等差数列可得：A-a=b-A，即：a=。 反之，若A=，则2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差数列。 总之，A= a，A，b成等差数列√本站★√。 如果a、A、b成等差数列，那么a叫做a与b的等差中项。 例题讲解 [

例1]在等差数列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.

思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a1和d，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a25.

思路二：若注意到已知项为a5与a15，所求项为a25，则可直接利用关系式an=am+(n-m)d.这样可简化运算。 思路三：若注意到在等差数列{an}中，a5，a15，a25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a25的值。

[例2](1)求等差数列8，5，2…的第20项。 分析：由给出的三项先找到首项a1,求出公差d，写出通项公式，然后求出所要项

答案：这个数列的第20项为-49. (2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 分析：要想判断-401是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存在正整数n，可使得an=-401. ∴-401是这个数列的第100项。

Ⅲ。课堂练习

1、(1)求等差数列3，7，11，……的'第4项与第10项。

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项。 (3)100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。 2.在等差数列{an}中，

（1）已知a4=10，a7=19，求a1与d;

（2）已知a3=9，a9=3，求a12.

Ⅳ。课时小结 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an-an-1=d(n≥2)。其次，要会推导等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，并掌握其基本应用。最后，还要注意一重要关系式：an=am+(n-m)d的理解与应用以及等差中项。

Ⅴ。课后作业 课本P39习题 1，2，3，4

高中数学 数列教案 篇三

教学目标

1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。

（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；

（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；

（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题。

2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。

3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。

教学建议

教材分析

（1）知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用。

（2）重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用。

①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点。

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点。

③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点。

教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用。

（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义。也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义。

（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解。

（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法。 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象。

（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现。

（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用。

高中数学 数列教案 篇四

一、概述

教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用 教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题 教材重点：等比数列的概念和通项公式

二、教学目标分析

1. 知识目标

1）

2） 掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导

2．能力目标

1）学会通过实例归纳概念

2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设

3）提高数学建模的能力

3、情感目标：

1）充分感受数列是反映现实生活的模型

2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的

三、教学对象及学习需要分析

1、教学对象分析：

1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学

2、学习需要分析：

四。 教学策略选择与设计

1.课前复习

1）复习等差数列的概念及通向公式

2）复习指数函数及其图像和性质

2．情景导入