北师大版八年级下册数学练习册答案【通用多篇】

高一数学知识点 篇一

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

★元素的确定性；

★元素的互异性；

★元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

★用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}

★集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

4、关于属于的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

5、集合的分类：

1、有限集含有有限个元素的集合

2、无限集含有无限个元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1、包含关系子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2、相等关系(55，且55，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集。

记作AB（读作A交B），即AB={x|xA，且xB}。

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB（读作A并B），即AB={x|xA，或xB}。

3、交集与并集的性质：AA=A,A=B=BA，AA=A,

A=A,AB=BA.

4、全集与补集

★补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集）

★全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

★性质：⑴CU(CUA)=A ⑵(CUA)

高一数学知识点 篇二

定义：

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线对于X轴的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

表达式：

斜截式:y=kx+b

两点式:y-y1/y1-y2=x-x1/x1-x2

点斜式:y-y1=kx-x1

截距式:x/a+y/b=0

补充一下：最基本的标准方程不要忘了，AX+BY+C=0,

因为，上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的情况，如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示，解题过程中尤其要注意，K不存在的情况。

练习题：

1、已知直线的方程是y+2=-x-1，则

A.直线经过点2，-1，斜率为-1

B.直线经过点-2，-1，斜率为1

C.直线经过点-1，-2，斜率为-1

D.直线经过点1，-2，斜率为-1

【解析】选C.因为直线方程y+2=-x-1可化为y--2=-[x--1]，所以直线过点-1，-2，斜率为-1.

2、直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有

A.k=-，b=3B.k=-，b=-2

C.k=-，b=-3D.k=-，b=-3

【解析】选C.直线方程3x+2y+6=0化为斜截式得y=-x-3，故k=-，b=-3.

3、已知直线l的方程为y+1=2x+，且l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为

26D.0

【解析】选B.由题意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2.

4、直线l：y-1=kx+2的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距是

A.1B.-1C.2D.-2

【解析】选B.因为倾斜角为135°，所以k=-1，

所以直线l：y-1=-x+2，

令x=0得y=-1.

5、经过点-1，1，斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线是

A.x=-1B.y=1

C.y-1=x+1D.y-1=2x+1

【解析】选C.由已知得所求直线的斜率k=2×=。

则所求直线方程为y-1=x+1.

高一数学知识点 篇三

立体几何初步

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

棱台

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

圆柱

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

圆台

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

球体

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

2、圆锥体：表面积：πR2+πR[（h2+R2）的]体积：πR2h/3（r为圆锥体低圆半径，h为其高，

3、a—边长，S=6a2，V=a3

4、长方体a—长，b—宽，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

5、棱柱S—h—高V=Sh

6、棱锥S—h—高V=Sh/3

7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

8、S1—上底面积，S2—下底面积，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6

9、圆柱r—底半径，h—高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—表面积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

10、空心圆柱R—外圆半径，r—内圆半径h—高V=πh（R^2—r^2）

11、r—底半径h—高V=πr^2h/3

12、r—上底半径，R—下底半径，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半径d—直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h—球缺高，r—球半径，a—球缺底半径V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

15、球台r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

16、圆环体R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）

高一数学知识点 篇四

空间直角坐标系定义：

过定点O,作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴横轴）、y轴纵轴、z轴竖轴；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。

1、右手直角坐标系

①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；

②已知点的坐标P（x，y，z）作点的方法与步骤（路径法）：

沿x轴正方向（x>0时）或负方向（x0时）或负方向（y0时）或负方向（z<>

③已知点的位置求坐标的方法：

过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则a,b,c就是点P的坐标。

2、在x轴上的点分别可以表示为a,0,0,0,b,0,0,0,c。

在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为a,b,0,a,0,c,0,b,c。

3、点Pa,b,c关于x轴的对称点的坐标为a,-b,-c；

点Pa,b,c关于y轴的对称点的坐标为-a,b,-c；

点Pa,b,c关于z轴的对称点的坐标为-a,-b,c；

点Pa,b,c关于坐标平面xOy的对称点为a,b,-c；

点Pa,b,c关于坐标平面xOz的对称点为a,-b,c；

点Pa,b,c关于坐标平面yOz的对称点为-a,b,c；

点Pa,b,c关于原点的对称点-a,-b,-c。

4、已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则线段PQ的中点坐标为

5、空间两点间的距离公式

已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则两点的距离为特殊点Ax,y,z到原点O的距离为

6、以Cx0,y0,z0为球心，r为半径的球面方程为

特殊地，以原点为球心，r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2

练习题：

选择题：

1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）

A．43

B．23

C．42

D．32

3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（）

A．|AB|>|CD|

B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|

D．|AB|≥|CD|

4．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则|CM|？（）

A．5

B．2

C．3

D．4

高一数学知识点 篇五

函数图象知识归纳

（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)，(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x)，(x∈A)的图象。C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。

（2）画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4、高中数学函数区间的概念

（1）函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

5、映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B(象)”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

（1）函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的；

（2）函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个；

（3）不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

6、高中数学函数之分段函数

（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

（2）各部分的自变量的取值情况。

（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

高一数学知识点 篇六

本节内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系，在认识过程中，可以进一步提高同学们的空间想象能力，发展推理能力．通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言，以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系，点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究对象，同时也是空间图形最基本的几何元素．

重难点知识归纳

1、平面

(1)平面概念的理解

直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分．

抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄．

(2)平面的表示法

①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面．

②字母表示：常用等希腊字母表示平面．

(3)涉及本部分内容的符号表示有：

①点A在直线l内，记作； ②点A不在直线l内，记作；

③点A在平面内，记作； ④点A不在平面内，记作；

⑤直线l在平面内，记作； ⑥直线l不在平面内，记作；

注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系．

(4)平面的基本性质

公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．

符号表示为：．

注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线．

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得．

注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面．

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

符号表示为：．

注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的`交线．若平面、平面相交于直线l，记作．

公理的推论：

推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．

推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．

推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．

2．空间直线

(1)空间两条直线的位置关系

①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为；

②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;

③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．

(2)平行直线

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

符号表示为：设a、b、c是三条直线，．

定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．

(3)两条异面直线所成的角

注意：

①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°]．

②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出．

③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：

(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点．

(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现．

(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围．

3．空间直线与平面

直线与平面位置关系有且只有三种：

（1）直线在平面内：有无数个公共点；

（2）直线与平面相交：有且只有一个公共点；

（3）直线与平面平行：没有公共点．

4．平面与平面

两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：

（1）两个平面平行：没有公共点；

（2）两个平面相交：有一条公共直线．

高一数学知识点 篇七

一、变量、自变量与因变量

①两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量（先变的量），y是因变量（后变的量）。

二、变量之间的表示方法：

①列表法

②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。

③图象法：用水平方向的数轴（横轴）上的点表示自变量，用坚直方向的数轴（纵轴）表示因变量。

第五章 生活中的轴对称

一、轴对称图形与轴对称

①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴。

③常见的轴对称图形：线段（两条对称轴），角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形

二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA

∴ PB=PA

三、线段垂直平分线：

①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

∵ OA=OB CD⊥AB

∴ PA=PB

四、等腰三角形性质： （有两条边相等的三角形叫做等腰三角形）

①等腰三角形是轴对称图形； （一条对称轴）

②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合； （三线合一）

③等腰三角形的两个底角相等。 （简称：等边对等角）

五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。（简称：等角对等边）

六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。

① 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60; ②等边三角形有三条对称轴。

七、轴对称的性质：

① 关于某条直线对称的两个图形是全等形； ②对应线段、对应角相等；

② 对应点的连线被对称轴垂直且平分； ④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。

八、镜子改变了什么：

1、物与像关于镜面成轴对称；（分清左右对称与上下对称）

2、常见的问题：①物体成像问题；②数字与字母成像问题；③时钟成像问题

第六章 概 率

一、概率：反映事件发生可能性大小的数。 事件P的概率=

二、事件的分类

三、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等。