众数中位数平均数练习题（多篇）
平均数、中位数和众数第二课时” 篇一
徐小路 （浙江省杭州市长征中学）
（使用教材：义务教育课程标准试验教科书《数学》（华师大版）七年级下册第10章第2节，第97~104页）
一。 教材分析
1、教材的地位和作用
在信息社会“数字”社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁杂芜的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策提供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的3个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前
面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
2、课时安排和说明
参照新教材教师用书建议：“10.2平均数、中位数和众数”这一节准备安排三个课时，第一课时主要承上启下地回顾探索平均数的一些性质及简单应用。第二课时探索得到众数和中位数的概念，并会正确计算众数和中位数，了解平均数、众数和中位数的各自适用范围。 第三课时是练习实践课，目的是巩固和深化本节知识及会用计算器计算平均数，用计算机计算平均数、众数和中位数。本次说课内容为第二课时。
3、教学重点和难点
教学重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用。
教学难点 ：利用收集的数据整理分析，对刚接触统计不久的学生来说，他们原有的认知结构中尚缺乏这方面的知识经验，因此，对统计数据从多角度进行全面分析，使学生形成一定的统计观念（即数据感）是教学难点 。
二．学情分析
认知分析：学生已初步了解统计的意义，理解平均数的含义及会计算平均数，这两者形成了学生思维的“最近发展区”。
能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。
基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。
三．教学目标
根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标 为：
知识目标：理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。
能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识。
情感目标：通过各种真实的，贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
四．教学方法
根据本节课的教学内容和建构主义教学理论，从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑，准备采用“以问题为中心”的讨论发观法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现概念的产生过程，思想方法的概括过程从而逐步建立完善的认知结构。
具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题－－合作交流，探索问题－－理性概括，构建新知DD实践应用，鼓励创新DD归纳小结，反思提高。
五．教学过程
1． 创设情境，提出问题
（1） 创设情境（用多媒体课件演示）
某小厂欲招工人一名，小张应征而来，经理告诉他：“我们这里报酬不错，平均工资水平是每周300元。”小张工作几天后，找到经理说：“你骗我，多数工人的工资水平没有超过每周200元，”这时，工会主席过来说：“小张，经理说得没错，其实我们厂有一半人达到或超过中等工资水平即每周250元，不止每周200元的！不信，看看这张工资表。”看后，小张感慨：“难道是我错了？”
人员
经理
领工
工种一
工种二
学徒
合计
工资x（元）
2000
260
250
200
100
/
人数f（人）
1
5
6
10
1
23
f．x（元）
2000
1300
1500
2000
100
6900
(2) 问题：真是公说公有理，婆说婆有理，平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？
基于学生原有认知结构的问题情境，更诱发了学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？
2． 合作交流，探索问题
在导出以上问题后，分三人小组开小型辩论会（三人分别充当经理、小张、工会主席三个角色展开辩论）。各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班交流。
学生会用人数最多的工种的工资200元或中等水平工资250元来回答，从而引出：今天要学习的内容----众数和中位数。
通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生体验生活中的角色，认识到研究数据的必要性。
3．理性概括，构建新知
（！）启发建构
在上述数据中象“200”这样的数我们就叫做这组数据的众数，象“250” 这样的数我们就叫做这组数据的。中位数，它们与其它几个数相比是不同的，有何不同？我们能用自己的语言来描述它们吗？在学生描述的基础上为加深印象，教师可适时补充说明：“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多；而“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中，位置处于最中间。形象语言的描述更易新知的构建。
(2)完善建构
练习：
① 在一次英语考试中，11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中，11名同学得分的中位数和众数。
② 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：13 15 10 14 19 17 16 14 12
你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数和中位数吗？
学生独立思考后讨论回答。
结合学生回答的实际情况，对练习追问：a、能说出1 2 3 4 5 6 的众数吗？b、如何求一组数据的中位数？c、在一组数据中平均数，众数和中位数会都是同一个数吗？d、实话实说，对平均数、众数和中位数知道多少？谈谈它们的区别和共同特点．
归纳探索结果：
众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势。众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。
这一环节，由浅入深设置问题链，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；通过追问层层引导，又把学生的探索逐步引向最近发展区，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。
4．实践应用，鼓励创新
（！）请你当厂长
某鞋厂生产销售了一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺寸（cm）
22
22
23
23
24
24
25
销售量（双）
1
2
5
11
7
3
1
① 计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数
② 从实际出发，请回答①中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？
问题①在同一具体问题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别。问题②具有很强的生活色彩，体现了众数，中位数在日常生产上的应用。
（2）请你评判
甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得到下表：
班级
参加人数
中位数
平均字数
甲
55
149
135
乙
55
151
135
请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）的高低。
由已知中位数估计＂中间＂位置，培养学生的逆向思维，同时也是从不同角度理解概念。
（3）请你参政：
某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况，重新制定中考体育标准为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况见如下统计图：
（图中右边的人数是指取得对应左边次数的女生人数）
请你运用所学知识对以上数据进行分析，并思考：该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由。
由学生独立思考后，全班交流。在学生解答的基础上追问：
追问：据上述你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？
让学生会用数据多角度进行全面分析，制定科学决策，在用数学中学会创新．
这一环节通过对实践问题的分析解决，突破教学难点 ，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构；鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学意识。
引例的解决：
第三册平均数、中位数和众数 篇二
第三册平均数、中位数和众数
（使用教材：义务教育课程标准试验教科书《数学》（华师大版）七年级下册第10章第2节，第97~104页）
一。 教材分析
1、教材的地位和作用
在信息社会“数字”社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁杂芜的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策提供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的3个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前
面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
2、课时安排和说明
参照新教材教师用书建议：“10.2平均数、中位数和众数”这一节准备安排三个课时，第一课时主要承上启下地回顾探索平均数的一些性质及简单应用。第二课时探索得到众数和中位数的概念，并会正确计算众数和中位数，了解平均数、众数和中位数的各自适用范围。 第三课时是练习实践课，目的是巩固和深化本节知识及会用计算器计算平均数，用计算机计算平均数、众数和中位数。本次说课内容为第二课时。
3、教学重点和难点
教学重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用。
教学难点 ：利用收集的数据整理分析，对刚接触统计不久的学生来说，他们原有的认知结构中尚缺乏这方面的知识经验，因此，对统计数据从多角度进行全面分析，使学生形成一定的统计观念（即数据感）是教学难点 。
二．学情分析
认知分析：学生已初步了解统计的意义，理解平均数的含义及会计算平均数，这两者形成了学生思维的“最近发展区”。
能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。
基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。
三．教学目标
根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标 为：
知识目标：理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。
能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识。
情感目标：通过各种真实的，贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
四．教学方法
根据本节课的教学内容和建构主义教学理论，从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑，准备采用“以问题为中心”的讨论发观法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现概念的产生过程，思想方法的概括过程从而逐步建立完善的认知结构。
具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题－－合作交流，探索问题－－理性概括，构建新知DD实践应用，鼓励创新DD归纳小结，反思提高。
五．教学过程
1． 创设情境，提出问题
（1） 创设情境（用多媒体课件演示）
某小厂欲招工人一名，小张应征而来，经理告诉他：“我们这里报酬不错，平均工资水平是每周300元。”小张工作几天后，找到经理说：“你骗我，多数工人的工资水平没有超过每周200元，”这时，工会主席过来说：“小张，经理说得没错，其实我们厂有一半人达到或超过中等工资水平即每周250元《www．》，不止每周200元的！不信，看看这张工资表。”看后，小张感慨：“难道是我错了？”
人员
经理
领工
工种一
工种二
学徒
合计
工资x（元）
2000
260
250
200
100
/
人数f（人）
1
5
6
10
1
23
f．x（元）
2000
1300
1500
100
6900
(2) 问题：真是公说公有理，婆说婆有理，平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？
基于学生原有认知结构的问题情境，更诱发了学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？
2． 合作交流，探索问题
在导出以上问题后，分三人小组开小型辩论会（三人分别充当经理、小张、工会主席三个角色展开辩论）。各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班交流。
学生会用人数最多的工种的工资200元或中等水平工资250元来回答，从而引出：今天要学习的内容----众数和中位数。
通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生体验生活中的角色，认识到研究数据的必要性。
3．理性概括，构建新知
（！）启发建构
在上述数据中象“200”这样的数我们就叫做这组数据的众数，象“250” 这样的数我们就叫做这组数据的中位数，它们与其它几个数相比是不同的，有何不同？我们能用自己的语言来描述它们吗？在学生描述的基础上为加深印象，教师可适时补充说明：“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多；而“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中，位置处于最中间。形象语言的描述更易新知的构建。
(2)完善建构
练习：
① 在一次英语考试中，11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中，11名同学得分的中位数和众数。
② 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：13 15 10 14 19 17 16 14 12
你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数和中位数吗？
学生独立思考后讨论回答。
结合学生回答的实际情况，对练习追问：a、能说出1 2 3 4 5 6 的众数吗？b、如何求一组数据的中位数？c、在一组数据中平均数，众数和中位数会都是同一个数吗？d、实话实说，对平均数、众数和中位数知道多少？谈谈它们的区别和共同特点．
归纳探索结果：
众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势。众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的'一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。
这一环节，由浅入深设置问题链，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；通过追问层层引导，又把学生的探索逐步引向最近发展区，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。
4．实践应用，鼓励创新
（！）请你当厂长
某鞋厂生产销售了一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺寸（cm）
22
22
23
23
24
24
25
销售量（双）
1
2
5
11
7
3
1
① 计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数
② 从实际出发，请回答①中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？
问题①在同一具体问题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别。问题②具有很强的生活色彩，体现了众数，中位数在日常生产上的应用。
（2）请你评判
甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得到下表：
班级
参加人数
中位数
平均字数
甲
55
149
135
乙
55
151
135
请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）的高低。
由已知中位数估计＂中间＂位置，培养学生的逆向思维，同时也是从不同角度理解概念。
（3）请你参政：
某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况，重新制定中考体育标准为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况见如下统计图：
（图中右边的人数是指取得对应左边次数的女生人数）
请你运用所学知识对以上数据进行分析，并思考：该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由。
由学生独立思考后，全班交流。在学生解答的基础上追问：
追问：据上述你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？
让学生会用数据多角度进行全面分析，制定科学决策，在用数学中学会创新．
这一环节通过对实践问题的分析解决，突破教学难点 ，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构；鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学意识。
引例的解决：
略解：经理的工资数据与其它数据大小悬殊，用平均数不能反映工人的真实工资水平。这时用众数（200元）或中位数（250元）来表示工人的真实工资水平比较合适。
追问学生：如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？
由于前面已将问题的难点进行分解突破，问题的解决水到渠成。同时也使学生更深层地意识到：要学会用数据说
《中位数和众数》练习题 篇三
《中位数和众数》练习题
一、判断。
1.一组数据的平均数一定只有一个。( )
2.一组数据的中位数一定只有一个。( )
3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。( )
4.一组数据的众数一定只有一个。( )
5.一组数据的平均数，中位数，众数可以是同一个数。( )
二、填空。
1.求中位数时，先将数据按( )，若这组数据是( )个，则( )是中位数；若这组数据是( )个时，则( )是中位数。
2.中位数是一组数据中( )，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据。
3.中位数的单位与数据的单位( )
4.平均数反映出这一组数据的( )。
5.中位数反映出这一组数据的( )。
6.众数反映出这一组数据的( )。
三、选择题(选项A:平均数B:中位数C:众数)
①为了反映八(1)班同学的平均年龄，应关注学生年龄的。______。
②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的______。
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______。
参考答案
一、判断。
√、√、×、×、√
二、填空。
1.一定的顺序排列奇数中间的数据偶数中间的两个数据的平均数
2.唯一的
3.相同
4.平均水平
5.中间水平
6.多数水平
三、选择。
A、C、B
平均数、中位数和众数教学设计 篇四
关于平均数、中位数和众数教学设计
一、问题提出
1．一名警察在高速公路上随机地观察了6辆车的车速，然后他给出了这样一份报告：
调查时间：12月1日8：00——8：15。
调查地点：高速公路某路段。
调查车辆数目：6辆
调查结果如下表和下图。
看到以上的统计图表，传递给我们的一组数据：
66、57、71、54、69、58
现在我们对收集来的这些数据进行分析，找出这一组数据的代表。小学我们已学习过的平均数就是这组数据的一个代表。
通过计算这6辆车的车速的平均值为：（66＋57＋71＋54＋69＋58）÷6＝62.5（km/h）
除了平均数可以作为这一组数据的代表之外，今天我们还要学习常用的中位数和众数。
所谓“中位数”，就是把一组数据由低到高重新排列，用去掉两端逐
步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数。
如果正中间位置有两个数呢？那么它的中位数就是这两个中间数的平
均数。
上述66、57、71、54、69、58
重新由低到高排列为：54、57、58、66、69、71。
去掉两端逐步接近正中心有两个数是58和66。那么这组数据的中位数为（58＋66）÷2＝62。
所谓“众数”就是一组数据中出现频数最多的那个数，叫做众数。如果一组数据中出现频数最多的是并列的两个数，不是用这两个数的平均数做它们的众数。而是说这两个值都是它们的众数。如果一组数据中没有哪一个数值出现的次数比别的。多，我们就说它们没有众数。
上述66、57、71、54、69、58中就没有哪一个数值出现的次数比别的多，我们说这一组车速没有众数。(切记：没有众数，不能说众数为0)
小结：
平均数是描述一组数据的一种常用方法，反映了这组数据中各数据的平均大小。
中位数是描述数据的第一种方法，将一组按由小到大的顺序排列好的数据平分为左右两部分(这两部分所含的数据个数相等)中位数就
是这两部分数的分界线。这里要注意的是统计数据个数的时候，相等的数据不能结合起来只当一个数据。
“众数”告诉我们，这个值出现的次数最多，一组数据中可以不止一个众数，也可以没有众数。
平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表。
2．阅读课文P99表10.22
表中给我们提供哪些信息(给我们31个城市208月23日8时预报的各地当日最高气温值)。
这些数据的平均值为30.2℃。
它们的中位数是：31℃。
它们的众数为32qZ。
二、练习
P101 1、2
三、用计算器计算平均数
当数据个数很多时，用计算器来算就显得方便。只要我们按照指定的顺序按键，将各个数据输入计算器，然后按一下有关的键，就可以直接得到所要的结果。