《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿

卢氏县育贤中学 **

老师们，今天我说课的内容是人教版九年级《数学》下册第22章第1节第7课时的教学内容，本节课的教学内容为待定系数法求二次函数解析式，下面我从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程五个方面，谈谈我对这一节课教学的处理情况。

一、教材分析

用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数、二次函数中已经多次得以运用，这些知

识方法同学们已熟悉，本节课是对求函数解析式的一个总结。

学情分析

学生在初中已经学习了一次函数、二次函数的图像与性质，能利用函数知识去解决实际问题，求函数解析式是初中数学主要内容之一，在求函数的解析式时，要正确的理解函数的本质，才能恰当地选用函数解析式的形式，从而解决问题，这正是同学们的一大难点，没有进行独立的复习总结，造成了不能解决函数问题，这正是现在中考改革的一个方向，考查函数的本质。

二、学习目标：

1.学会用待定系数法求二次函数解析式；

2.体会一次函数的应用价值．体验并初步形成“数形结合”的思想方法。

三、学习重、难点

重点：用待定系数法求二次函数解析式。

难 点：选设适当形式的函数解析式并用待定系数法求出解析式

四、教法与学法分析：

本班学生基础比较差，对函数理解起来比较困难，总感觉函数很抽象，学的也比较浅薄，所以，根据学生的认知水平，本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的范围内设置问题，并且给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去自主探索，此外，在教学过程降低一定的难度，对于例题的选取由浅入深，并且注重与实际问题联系，这样学生更容易接受，也能提高他们的学习兴趣。

从学生的认知状况来看，通过学生观察，动手，动脑，自主探究，合作交流的学习方法，提高学生解决问题的能力。

通过多媒体课件等手段让学生去看图解答问题，进一步理解“从数到形”的形成过程.指导学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、列、解、写”，即“设出一般式，由题设中给定条件写出关于a、b、c的方程（组），由方程（组）解出a、b、c，写出二次函数式。

五、教学过程

（一）、创设情境导入激趣

正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),已知一个点的坐标，就可求出其解析式；一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),已知两个点的坐标，也可求出其解析式，那么二次函数的解析式是什么，又需知几个点的坐标，才可求出其解析式？

（二）、课前自主探究

求二次函数y＝ax2＋bx＋c 的解析式

关键是求出待定系数____________的值．

(2)设解析式的三种形式：

①一般式：________________________________，当已知

抛物线上三个点时，用一般式比较简便；

②顶点式：________________________________，当已知

抛物线的顶点时，用顶点式较方便；

③交点式(两根式)：________________________，当已知

抛物线与x 轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便．

（三）、课堂互动

例1：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 中的x，y 满足下表：

求这个二次函数关系式。

例2：已知抛物线的顶点为（－1，－4），与Y轴交点为（0，－5），求该抛物线的解析式.

点拨：用二次函数的顶点式求。

思考：1.用一般式怎么解？

2.用顶点式怎么求解？

让学生分组练习，再交流自己的解题体会，从而熟练地掌握用二种表达式求二次函数的解析式。

（四）、总结反思，突破重点

1、二次函数解析式常用的有三种形式：

（1）一般式：_______________(a≠0)

（2）顶点式：_______________(a≠0)

2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。

学生充分讨论、交流后，再全班交流、归纳、总结。

（五）、应用迁移，巩固提高

1.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是3，图 象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。

已知抛物线过两点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。

让学生通过练习，熟练地，灵活地选用2种表达式求二次函数的解析式。

（六）、课堂总结，反思提高

求二次函数解析式的一般方法：

已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。

已知图象的顶点坐标、对称轴和最值,通常选择顶点式。

确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。

谈谈本节课学习收获与体会

（七）、当堂测评，反馈提升

1.根据下列条件，求二次函数的解析式。

(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；

(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，2) ；

(3)、图象经过(0，0)， (8，0) ，且最高点的纵坐标是3 。

2.一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？