高一数学寒假作业参考答案（新版多篇）

高一数学寒假作业答案 篇一

对数函数及其性质一

1、（设a=log54，b=(log53）2，c=log45，则（ ）

A.a

C.a

解析：选D.a=log54<1，log531，故b

2、已知f（x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞）上（ ）

A.递增无值 B.递减无最小值

C.递增有值 D.递减有最小值

解析：选A.设y=logau，u=|x-1|。

x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a>1.

∴x∈（1，+∞）时，u=x-1为增函数，无值。

∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无值。

3、已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为（ ）

A.12 B.14

C.2 D.4

解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3（舍去），故a=2.

4、函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.

解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

令u=-x2+4x+12>0，得-2

∴x∈(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，

∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数。

答案：(-2,2]

对数函数及其性质二

1、若loga2<1，则实数a的取值范围是（ ）

A.（1,2) B.(0,1)∪(2，+∞）

C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)

解析：选B.当a>1时，loga22;当0

2、若loga2

A.0

C.a>b>1 D.b>a>1

解析：选B.∵loga2

∴0

3、已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是（ ）

A.[22，2] B.[-1,1]

C.[12，2] D.（-∞，22]∪[2，+∞）

解析：选A.函数f（x)=2log12x在(0，+∞）上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 。 c o m

解得22≤x≤2.

4、若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和为a，则a的值为（ ）

A.14 B.12

C.2 D.4

解析：选B.当a>1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a>1矛盾；

当0

loga2=-1，a=12.

5、函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上（ ）

A.是增函数 B.是减函数

C.先增后减 D.先减后增

解析：选A.当a>1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数；当0

∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数。

对数函数及其性质三

1、（2009年高考全国卷Ⅱ）设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则（ ）

A.a>b>c B.a>c>b

C.c>a>b D.c>b>a

解析：选B.∵1

∴0

∵0

又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

=12lg e•lg10e2>0，∴c>b，故选B.

2、已知0

解析：∵00.

又∵0

答案：3

3.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.

解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，

所以f(-x)+f(x)=0，即

log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，

所以1-x2a2-x2=1⇒a=1（负根舍去）。

答案：1

4、函数y=logax在[2，+∞)上恒有|y|>1，则a取值范围是________.

解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12

答案：12

5、已知f(x)=(6-a)x-4a(x<1)logax (x≥1)是R上的增函数，求a的取值范围。

解：f(x)是R上的增函数，

则当x≥1时，y=logax是增函数，

∴a>1.

又当x<1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数。

∴6-a>0，∴a<6.

又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.

∴65≤a<6.

综上所述，65≤a<6.

6、解下列不等式。

(1)log2(2x+3)>log2(5x-6)；

(2)logx12>1.

解：(1)原不等式等价于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，

解得65

所以原不等式的解集为(65，3)。

（2）∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0

⇔log2x+1log2x<0⇔-1

⇔2-10⇔12

∴原不等式的解集为(12，1)。

高一数学寒假作业答案 篇二

1、函数f（x)=x的奇偶性为(）

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称。

2、下列函数为偶函数的是()

A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2

解析：选D.只有D符合偶函数定义。

3、设f（x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(）

A.f(x)f(-x)是奇函数

B.f(x)|f(-x)|是奇函数

C.f(x)-f(-x)是偶函数

D.f(x)+f(-x)是偶函数

解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)

则F(-x)=F(x)为偶函数。

设G(x)=f(x)|f(-x)|，

则G(-x)=f(-x)|f(x)|。

∴G(x)与G(-x)关系不定。

设M(x)=f(x)-f(-x)，

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数。

设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x)。

N(x)为偶函数。

4、奇函数f（x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为(）

A.10B.-10

C.-15D.15

解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

5.f（x)=x3+1x的图象关于(）

A.原点对称B.y轴对称

C.y=x对称D.y=-x对称

解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称。

6、如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.

解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，

∴区间[3-a,5]关于原点对称，

∴3-a=-5，a=8.

答案：8

7、已知函数f（x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx(）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数

解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数；因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立。故g(x)不是偶函数。

8、奇函数y=f（x)(x∈R)的图象点(）

A.（a，f(-a)）B.（-a，f(a)）

C.（-a，-f(a)）D.（a，f(1a)）

解析：选C.∵f(x)是奇函数，

∴f(-a)=-f(a)，

即自变量取-a时，函数值为-f(a)，

故图象点（-a，-f(a)）。

9.f（x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时(）

A.f(x)≤2B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2D.f(x)∈R

解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.

高一数学寒假作业答案 篇三

一、选择题（每小题4分，共16分）

1、（2014•济南高一检测）若圆（x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是(）

A.(4，6)B.[4，6)

C.(4，6]D.[4，6]

【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d==5，

由图形知4

2、（2013•广东高考）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()

A.x+y-=0B.x+y+1=0

C.x+y-1=0D.x+y+=0

【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c>0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即=1，c=，故所求方程为x+y-=0.

3、若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为()

A.1B.-1C.D.2

【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.

4、（2014•天津高一检测）由直线y=x+1上的一点向（x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为(）

A.1B.2C.D.3

【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小。

【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l=，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2，

所以lmin==。

二、填空题（每小题5分，共10分）

5、（2014•山东高考）圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为________.

【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解。

【解析】设圆心，半径为a.

由勾股定理得+=a2，解得a=2.

所以圆心为，半径为2，

所以圆C的标准方程为+=4.

答案：+=4.

6、已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是____________.

【解析】由题意可得∠TAC=30°，

BH=AHtan30°=。

所以，a的取值范围是∪。

答案：∪

三、解答题（每小题12分，共24分）

7、（2013•江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上。

（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程。

（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围。

【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率。(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围。

【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在。设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，

由题意得，=1，解得k=0或-，

故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.

（2）因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为

(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

设点M(x，y)，因为MA=2MO，

所以=2，

化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，

所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上。

由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

则2-1≤CD≤2+1，

即1≤≤3.

由5a2-12a+8≥0，得a∈R;

由5a2-12a≤0，得0≤a≤。

所以圆心C的横坐标a的取值范围为。

8、已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切。

（1）求圆的方程。

（2）过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程。

【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，

因为圆与直线4x+3y-1=0相切，

所以=3，即|4m-1|=15，

又因为m∈Z，所以m=4.

所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.

（2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，），B(2，-)，|AB|=2，满足条件。

②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，

设圆心(4，0)到直线l的距离为d，

所以d==2.

所以d==2，解得k=-，

所以直线方程为5x+12y-46=0.

综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.

【变式训练】（2014•大连高一检测）设半径为5的圆C满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为。

（1）求这个圆的方程。

（2）求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程。

【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a>0，b>0)，半径r=5，

因为截y轴弦长为6，

所以a2+9=25，因为a>0，所以a=4.

由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，

所以d==，

因为b>0，

所以b=1，

所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.

（2）①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，

由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.

所以k=-，

所以切线方程：12x+5y+12=0.

②斜率不存在时，方程x=-1，也满足题意，

由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.

高一数学寒假作业答案 篇四

1、{x|x<=2或x>=10}{x|x<3或x>=7}{x|2=10}

C B D

2.a=1

m=1

{0,-1/3,-1/2}

第二页

1、（3/2，+∞）

B

B

2.01

C

C

第三页

1.-14

B

B

C

A

第四页

1、略

变式1：-1/5

变式2：不会

变式3：D

2、(1)略

（2）偶函数

变式1: a=-1 b=0

变式2: C

变式3: √2/2

第五页

1、图象略

减 [-3,-2)， [0,1)， [3,6) 增 [-2,0)， [1,3)

Fmax=f(3)=4 Fmin=f(6)=-5

增（-∞， -1]，(0,1] 减(1,+∞）

①②

2、(1)b^2-4ac<0

a>0

c>0

(2)b^2-4ac<0

a<0

c<0

变式1

第六页

1、B

2、A

3、③

4、a^3×π/2

5、(1)过N在平面PDC内作NQ垂直于PD，连接AQ

略证明

(2)s=1×1×1×1/3=1/3

6、Ⅰ 由题可得D(0,1)

由两点式得 3x+y-=0

Ⅱ BC所在直线方程为 x-y+1=0

A到BC距离为 2√2

第七页

1.C

2.A

3.A

4.D

5.4-4/3π

6、∵CF:CB=CE:CA=1:2

∴E(0,3/2) F(2,7/2)

∴由两点式得L方程为 x-y+3/2=0

第八页

1.A

2、不会

3.D

4.0或1

5.S=a×b×√2/2×3=3√2/2ab

6、略

第九页 第十页 均为课本必修2上得例题(略)

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